%% Laboratorium 6 - zadania
%% (do zdobycia 2 punkty, wystarczy rozwiązać dwa zadania)
%
% Z1. Wyznaczyć macierz przekształcenia f:R^4 \longrightarrow R^3 ,f\left(x,y,z,t\right)=\left(x-3y+z,-x+t,6y-2z-2t\right)
% w bazach kanonicznych oraz w bazach  A=((3,1,0,0),(1,2,3,0),(2,1,1,1),(0,1,0,1)) i B=((3,-2,0),(4,-3,0),(-1,0,1)),
% przyjąć oznaczenia: \textrm{MEEf}=M_{E_3 }^{E_4 } \left(f\right),\;\;\textrm{MABf}=M_B^A \left(f\right).
% Sprawdzić, czy  wektor u=(1,1,2,1) należy do jądra tego przekształcenia.
% Wyznaczyć wymiar i bazę przestrzeni Ker(f).



%
% Z2. Dla przekształcenia liniowego g:R^4 \longrightarrow R^4   znana jest macierz   M_{E_4 }^A \left(g\right)=\left\lbrack \begin{array}{cccc}
% 1 & 0 & 1 & 0\\
% 2 & 3 & 2 & 3\\
% 3 & 2 & 3 & 2\\
% 0 & 1 & 0 & 1
% \end{array}\right\rbrack,
% gdzie baza A=((0,1,-2,0), (0,1,2,1), (1,1,-2,0),(1,2,-1,1)).
%
% Wyznaczyć macierze przekształcenia g: {\textrm{MAAg}=M}_A^A \left(g\right)\;\;\mathrm{i}\;\;{\textrm{MEEg}=M}_{E_4 }^{E_4 } \left(g\right) oraz wzór tego przekształcenia:  g(x,y,z,t).
% Sprawdzić, czy wektor (2,-2,2,-2) należy do obrazu tego przekształcenia czyli do przestrzeni Im(g).
%

 

%
% Z3. Wygenerować losowy wektor v_1 \in R^4 o współrzędnych całkowitych z zakresu [-3, 3] i przepisać go jako v1 w postaci zmiennej symbolicznej.
% Zdefiniować jeszcze 4 wektory: v2=(0,2,4,6),  v3=v1+(1,1,1,1),    v4=v1+(1,2,3,4),  v5=v1+(5,4,3,2),    .
% Wyznaczyć wymiar przestrzeni W=Lin{v1,v2,v3,v4,v5}  oraz podać dwie różne bazy przestrzeni W.
% Sprawdzić, czy wektor u=(11,13,15,17) należy do przestrzeni W.

