%% Laboratorium 2 - zadania
%% (do zdobycia 1 punkt, wystarczy zrobić 5 zadań)
%
% W zadaniach Z1-Z4 należy sprawdzić poprawność wyników uzyskanych przy rozwiązywaniu zdań z zestawu z_07_algt_24Z. Obliczenia należy przeprowadzić dla macierzy w postaci symbolicznej. Należy wykorzystać wbudowane funkcje Matlaba, nie trzeba liczyć krok po kroku.
%
% Z1. Wykonać obliczenia   D\cdot A,\;\;\;B^T \cdot B,\;\;D^2, gdzie    A=\left\lbrack \begin{array}{ccc}
% 1 & 2 & 3\\
% -2 & 0 & 4
% \end{array}\right\rbrack ,\;\;\;\;\;B=\left\lbrack \begin{array}{ccc}
% j-1 & 3j & 4
% \end{array}\right\rbrack ,\;\;\;\;\;D=\left\lbrack \begin{array}{cc}
% 1+j & 0\\
% -2j & 3
% \end{array}\right\rbrack \ldotp



%
% Z2. Wyznaczyć macierze odwrotne do macierzy z przykładów 2.2 i 2.5.
% 2.2  \left\lbrack \begin{array}{cc}
% j & 3\\
% 1+j & 4-3j
% \end{array}\right\rbrack          2.5  \left\lbrack \begin{array}{cccc}
% 0 & 0 & 21 & 20\\
% 0 & 0 & 20 & 19\\
% 19 & 20 & 0 & 0\\
% 20 & 21 & 0 & 0
% \end{array}\right\rbrack



%
% Z3. Obliczyć wyznacznik macierzy z przykładów 4.2 i 4.3.
% 4.2 \left\lbrack \begin{array}{ccc}
% 55 & 56 & 57\\
% 56 & 57 & 58\\
% 57 & 58 & 59
% \end{array}\right\rbrack         4.3  \left\lbrack \begin{array}{cccc}
% 1 & 1 & 1 & x+1\\
% 2 & x+2 & 2 & 2\\
% 3 & 3 & x+3 & 3\\
% x+4 & 4 & 4 & 4
% \end{array}\right\rbrack



%
% Z4. Wyznaczyć rząd macierzy z przykładu 5.2   \left\lbrack \begin{array}{ccccc}
% 1 & 2 & 3 & 1 & 5\\
% 0 & 4 & 7 & 1 & 2\\
% 1 & 2 & 3 & 4 & 6\\
% -1 & -2 & -3 & 5 & -3
% \end{array}\right\rbrack



%
% Z5. Rozwiązać równanie macierzowe \left\lbrack \begin{array}{cc}
% 1 & 2\\
% 2 & 3
% \end{array}\right\rbrack \cdot X\cdot \left\lbrack \begin{array}{ccc}
% 0 & 1 & 1\\
% -1 & 1 & 3\\
% 1 & 0 & -1
% \end{array}\right\rbrack =\left\lbrack \begin{array}{ccc}
% 2 & 3 & -1\\
% 2 & 5 & 0
% \end{array}\right\rbrack   i sprawdzić poprawność rozwiązania.
%
% Z6. Wygenerować losową macierz kwadratową stopnia 5 o wyrazach całkowitych od -2 do 2. Obliczyć wyznacznik tej macierzy. Wykonać 3 losowania i zanotować, czy wśród wygenerowanych macierzy pojawiła się macierz osobliwa.



%
% Z7. Wygenerować losową macierz o czterech wierszach i pięciu kolumnach, i wyrazach całkowitych parzystych od 2 do 10. Wyznaczyć rząd tej macierzy. Wykonać 3 losowania i zanotować, czy  wśród wygenerowanych macierzy pojawiła się macierz o rzędzie mniejszym niż 4.



%
% Z8. Wygenerować losową macierz kwadratową stopnia 20 o wyrazach całkowitych od 0 do 5. Nie wyświetlać tej macierzy. Obliczyć wyznacznik tej macierzy oraz wyznaczyć macierz do niej odwrotną (nie wyświetlać odwrotnej). Obliczenia wykonać w dwóch wersjach: numerycznej i symbolicznej. Zmierzyć czas potrzebny na wykonanie każdego polecenia w obu wersjach (użyć poleceń tic (przed początkiem pobliczeń) i toc (po zakończeniu obliczeń), można zapamiętać te czasy np. t=toc). Zanotować spostrzeżenia.

