%% Laboratorium 6 - zadania
%% (do zdobycia 1 punkt, wystarczy zrobić dwa zadania)
%
% Z1. Wygenerować losową macierz wymiaru 3\times 3\; o wyrazach całkowitych z przedziału [0, 3]. Zapisać wygenerowaną macierz.
% Wyznaczyć wielomian charakterystyczny wykorzystując macierz w postaci symbolicznej.
% Wyznaczyć wartości własne i wektory własne tej macierzy (tu wykorzystać macierz w postaci numerycznej).
% Czy otrzymana macierz jest diagonalizowalna w sensie rzeczywistym?



%
% Z2. Wyznaczyć wartości własne i odpowiadające im podprzestrzenie własne
%   (wskazać, które wektory tworzą bazy odpowiednich przestrzeni własnych)  dla macierzy symbolicznych
%  A=\left\lbrack \begin{array}{ccc}
% -2 & 1 & 0\\
% 0 & -2 & 0\\
% 0 & 0 & 7
% \end{array}\right\rbrack  oraz  B=\left\lbrack \begin{array}{ccc}
% 5 & 1 & 0\\
% 0 & 3 & 0\\
% 0 & 0 & 3
% \end{array}\right\rbrack.   Czy są to macierze diagonalizowalne?



%
% Z3. Wyznaczyć wartości własne i odpowiadające im przestrzenie własne (podać wymiary i bazy tych podprzestrzeni) dla  następujących macierzy:
% (macierze zapisać jako symboliczne)
%  E=\left\lbrack \begin{array}{cccc}
% 0 & 3 & 0 & 0\\
% 0 & 0 & 0 & 0\\
% 0 & 0 & 5 & 1\\
% 0 & 0 & 0 & 5
% \end{array}\right\rbrack,  F=\left\lbrack \begin{array}{cccc}
% 4 & 0 & 0 & 0\\
% 0 & 2 & 1 & 0\\
% 0 & 0 & 2 & 1\\
% 0 & 0 & 0 & 2
% \end{array}\right\rbrack.
% Czy są to macierze diagonalizowalne?
% Wskazać, które wektory własne odpowiadają którym wartościom własnym.



%
% Z4. Utworzyć macierz G, ktora ma następujące wartości własne: 4 - podwójną oraz  -7 i 7 - pojedyncze, a wektor  \left\lbrack 3,0,-1,2{\left.\right\rbrack }^T \;\right. jest wektorem własnym odpowiadającym wartości własnej 7. Sprawdzić, czy rzeczywiście wektor \left\lbrack 3,0,-1,2{\left.\right\rbrack }^T \right. jest wektorem własnym utworzonej macierzy, a wskazane liczby - jej wartościami własnymi.



%