%% Laboratorium 3 - zadania
%% (do zdobycia 1 punkt,  wystarczy zrobić dwa zadania)
%
% Z1. Wygenerować losową macierz 3\times3 o wyrazach całkowitych od -3 do 3. Sprawdzić, czy uzyskana macierz jest nieosobliwa. Ponawiać generowanie w przypadku otrzymania macierzy osobliwej. Zapisać (wyraz po wyrazie) wygenerowaną macierz nieosobliwą jako zmienną A. Zapisać ją w postaci symbolicznej. Obliczyć wyznacznik tej macierzy i macierz do niej odwrotną (przeprowadzić obliczenia krok po kroku, wykonując operacje na wierszach macierzy rozszerzonej).  Sprawdzić otrzymane wyniki, porównując z wynikami wywołania polecenia det i inv.



%
% Z2. Wyznaczyć za pomocą operacji na wierszach macierz odwrotną do  macierzy symbolicznej  M=\left\lbrack \begin{array}{cccc}
% 0 & 1 & 1 & 1\\
% 1 & 0 & 1 & 1\\
% 1 & 1 & 0 & 1\\
% 1 & 1 & 1 & 0
% \end{array}\right\rbrack



%
% Z3. Wygenerować losową macierz kwadratową stopnia 4 o wyrazach całkowitych od -2 do 2.
% Przepisać wylosowaną macierz jako zmienną symboliczną B.
% Wykonać dla tej macierzy  polecenia takie, jak w zadaniu Z1.



%
% Z4. Wygenerować dwie losowe macierze kwadratowe 3\times3 o wyrazach całkowitych od 0 do 2 i zapisać je jako zmienne o nazwach reC i imC. Następnie utworzyć macierz symboliczną o wyrazach zespolonych: reC+j*imC i przepisać ją jako macierz symboliczną C. Wyznaczyć macierz odwrotną do C (krok po kroku, wykonująć  operacje na wierszach macierzy rozszerzonej).
% Sprawdzić poprawność wyniku.



%
%
% Z5. Utworzyć macierz symboliczną  postaci   \left\lbrack \begin{array}{cccccc}
% 2 & -1 & 0 & \cdots  & 0 & 0\\
% -1 & 2 & -1 & \ddots  & 0 & 0\\
% 0 & -1 & \ddots  & \ddots  & \ddots  & \vdots \\
% \vdots  & \ddots  & \ddots  & \ddots  & -1 & 0\\
% 0 & 0 & \ddots  & -1 & 2 & -1\\
% 0 & 0 & \cdots  & 0 & -1 & 2
% \end{array}\right\rbrack
% o ustalonym przez siebie wymiarze (co najmniej 5\times5). W tej macierzy są tylko trzy pasma wyrazów niezerowych: na głównej przekątnej wszystkie wyrazy są równe 2, a w pasmach skośnych powyżej i poniżej tej przekątnej są liczby -1.  Obliczyć wyznacznik tej macierzy oraz macierz do niej odwrotną, wykonując operacje na wierszach.  Sprawdzić poprawność wyników.

